样本方差怎么求在统计学中，样本方差是衡量一组数据与其平均值之间差异程度的重要指标。它能够帮助我们了解数据的波动性，是进行数据分析和推断的基础工具其中一个。这篇文章小编将简要拓展资料样本方差的计算技巧，并通过表格形式清晰展示其计算步骤。
一、样本方差的定义
样本方差（Sample Variance）是指对一个样本数据集中的每个数据点与该样本均值之间的平方差的平均值。由于样本方差是对总体方差的一个估计，因此在计算时使用的是“n-1”作为分母，以获得无偏估计。
二、样本方差的计算公式
样本方差的计算公式如下：
$$
s^2 = \frac1}n – 1} \sum_i=1}^n} (x_i – \barx})^2
$$
其中：
– $ s^2 $：样本方差
– $ x_i $：第i个样本数据
– $ \barx} $：样本均值
– $ n $：样本容量
三、计算步骤拓展资料
下面内容是计算样本方差的具体步骤，便于领会和操作：
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 收集样本数据，记为 $ x_1, x_2, …, x_n $ |
| 2 | 计算样本均值 $ \barx} = \frac1}n} \sum_i=1}^n} x_i $ |
| 3 | 对每个数据点 $ x_i $，计算其与均值的差 $ x_i – \barx} $ |
| 4 | 将每个差值平方，得到 $ (x_i – \barx})^2 $ |
| 5 | 求所有平方差的总和，即 $ \sum_i=1}^n} (x_i – \barx})^2 $ |
| 6 | 将总和除以 $ n – 1 $，得到样本方差 $ s^2 $ |
四、示例说明
假设有一组样本数据：$ 2, 4, 6, 8, 10 $
1. 计算均值：
$$
\barx} = \frac2 + 4 + 6 + 8 + 10}5} = \frac30}5} = 6
$$
2. 计算每个数据点与均值的差：
– $ 2 – 6 = -4 $
– $ 4 – 6 = -2 $
– $ 6 – 6 = 0 $
– $ 8 – 6 = 2 $
– $ 10 – 6 = 4 $
3. 平方这些差值：
– $ (-4)^2 = 16 $
– $ (-2)^2 = 4 $
– $ 0^2 = 0 $
– $ 2^2 = 4 $
– $ 4^2 = 16 $
4. 求和：
$$
16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
$$
5. 计算方差：
$$
s^2 = \frac40}5 – 1} = \frac40}4} = 10
$$
五、表格汇总
| 数据点 | 差值 $ x_i – \barx} $ | 平方差 $ (x_i – \barx})^2 $ |
| 2 | -4 | 16 |
| 4 | -2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 8 | 2 | 4 |
| 10 | 4 | 16 |
| 合计 | — | 40 |
六、
样本方差是描述数据离散程度的重要统计量，其计算经过虽然看似复杂，但通过分步处理可以轻松掌握。领会并正确应用样本方差，有助于更准确地分析数据特征，为后续的统计推断提供坚实基础。
