证明狄利克雷定理 狄利克雷函数公式定义的证明 证明狄利克雷定理
狄利克雷函数是连续的吗,或怎样证明其不连续?
狄利克雷函数在实数集R上是不连续的。下面内容是证明其不连续的技巧： 狄利克雷函数的定义： 在实数集上，对于任何x值，若x为有理数，则函数值为1；若x为无理数，则函数值为0。 利用连续性的定义进行证明： 连续性的定义指出，若一个函数在某点处有定义，且该点的函数值等于其在该点的极限值，则该函数在该点连续。
狄利克雷函数（英语：dirichlet function）一个定义在实数范围上、值域为不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，一个偶函数；它处处不连续；处处极限不存在；不可积分。这一个处处不连续的可测函数。
由此，根据连续性的严格定义，可以明确指出狄利克雷函数在任一给定点均不具备连续性。以ε-δ语言描述，若取ε=1/2，则不论δ取何值，总能在距离给定点δ内找到既取值为0的有理点，也找到取值为1的无理点，因此无法满足连续性的ε-δ定义。接下来要讲，连续性与可导性之间存在紧密的联系。
